統計における尺度の種類

どの統計の教科書にも必ず書いていることですが、データはすべて4つの尺度に分けることができます。

データがどの尺度かによって使える検定や解析方法が異なるので、これらの違いを区別することは非常に重要です。

一応自分の備忘録として、4つの尺度の特徴などについてまとめておきます。

4つの尺度について

データは水準が低いものから順に、名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比例尺度の4種類に分けることができます。

互いに上下関係のない尺度で、単にカテゴリー分けをしただけのものです。

0＝男性、1＝女性、とか。

0＝脳外科、1＝循環器内科、2＝消化器内科、3＝精神科、とか。

基本的には順番も恣意的なものになります。

なので、わざわざ数値を振らずそのままカテゴリー名を用いることも多いです。

名義尺度によるデータは

などに適用できます。

データに大小関係だけを表す（ただし数値と数値の間隔は関係がない）尺度のことです。

数値の大きさに上下関係がある、というだけなので、「a＝1、b＝3、c＝8」でも「a＝10、b＝21、c＝22」でも測定における意味は同じです。

なので、加減乗除の計算はできません。

例えばアンケートにおける「非常に良かった」「良かった」「普通」「悪かった」「非常に悪かった」みたいなデータとか。

あと通信簿の5段階評価とか、地震の震度とか。

FIMやブルンストロームステージなんかも、順序尺度になりますね。

順序尺度のデータは（名義尺度で使えるものに加えて）

などが適用できます。

尺度の間隔が一定に保たれている尺度です。

つまり、1と2の間隔が、2と3の間隔と等しくなる（同じ意味をもつ）ということ。

よく例に挙がるのは、温度（摂氏）や時間、日数などです。

一部の検査のデータ（知能指数など）も間隔尺度とみなして扱うことがあります。

間隔尺度におけるデータは

など、概ね何でもできます。

単位が一定で、なおかつ原点が定まっている尺度です。

体重、身長、華氏の温度など、倍率関係を扱うことが可能なデータです。

体重80㎏の人は、体重40㎏の人の2倍重いですもんね。

ちなみに握力（㎏）や下腿周囲長（cm）も比例尺度になります。速度や経過時間、人数、金額なども同様に比例尺度です。

基本的には全ての統計的解析を扱うことが可能です。

名義尺度や順序尺度のデータは質的データ（または属性データ）と言うことがあります。

便宜上数字を当てはめることも多いですが、本来は単にカテゴリー別に分けているだけなので、数字に数値的な意味はありません。

これらのデータを扱うことが出来る検定を、パラメーターに左右されないことからノンパラメトリック検定と言います。

一方で、間隔尺度や比例尺度によるデータを量的データと言います。